1. Nội dung câu hỏi
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Điều kiện của tứ giác \(ABCD\) để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật là:
A. \(BD = AC\)
B. \(AB \bot BC\)
C. \(BD \bot AC\)
D. \(AB = CD\)
2. Phương pháp giải
Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình:
Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để tìm ra điều kiện của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) tương ứng.
3. Lời giải chi tiết
Nối \(AC,BD\)
Xét tam giác \(ABCD\) có \(E,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) nên \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).
Suy ra \(EH//BD,EH = \frac{1}{2}BD\) (1)
Tương tự xét tam giác \(CBD\) có \(F,G\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\) nên \(Fg\) là đường trung bình của tam giác \(CBD\) suy ra \(FG//BD,FG = \frac{1}{2}BD\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(EH//FG;EH = FG\) nên \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật thì \(\widehat {EHG} = 90^\circ \) hay \(EH \bot HG\)
Lại có \(HG//AC\) (do \(HG\) là đường trung bình của tam giác \(DAC\)) nên \(EH \bot AC\) mà \(EH \bot BD\) (cmt) nên \(AC \bot BD\).
Vậy tứ giác \(ABCD\) cần có \(AC \bot BD\) thì \(EFGH\) là hình chữ nhật.
→ Đáp án đúng là đáp án C.
CHƯƠNG 2. VẬN ĐỘNG
Bài 5: Pháp luật và kỷ luật
TÀI LIỆU DẠY - HỌC HÓA HỌC 8 TẬP 2
Phần Địa Lí
Bài 18: Quyền khiếu nại, tố cáo của công dân
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8