Bài 39 trang 12 SBT toán 8 tập 2

Tìm \(x\) sao cho giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) bằng \(2.\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}= 2\)  ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  \pm 2\) 

\(\displaystyle\eqalign{  &  \Rightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left( {{x^2} - 4} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x =  - 8 + 2 \cr} \)

  \(\displaystyle \Leftrightarrow  - 3x =  - 6\)

  \(\displaystyle \Leftrightarrow x = 2\) (loại)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Tìm \(x\) sao cho giá trị của hai biểu thức \(\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \(\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau. 

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}=\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  - {2 \over 3}\)và \(\displaystyle x \ne 3\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \) \(\displaystyle = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}  \)

\(\displaystyle  \Rightarrow \left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \) \(\displaystyle = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3 \) \(\displaystyle= 6{x^2} + 4x + 15x + 10  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x \) \(\displaystyle= 10 - 3 \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow  - 38x = 7  \) \(\displaystyle \Leftrightarrow x =  - {7 \over {38}}\) (thỏa mãn)

Vậy khi \(\displaystyle x =  - {7 \over {38}}\) thì giá trị của hai biểu thức \(\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \(\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.

Tìm \(y\) sao cho giá trị của hai biểu thức \(\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\) và \(\displaystyle{{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) bằng nhau.

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}=\displaystyle{{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\)             ĐKXĐ: \(\displaystyle y \ne 1\)và \(\displaystyle y \ne 3\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} - {{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} \) \(\displaystyle = {{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}  \) 

\(\displaystyle  \Rightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) \) \(=  - 8  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 =  \) \(- 8  \) 

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 2y = 6  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow y = 3\) (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(y\) thỏa mãn điều kiện bài toán.