Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,\widehat C = {60^ \circ },\,\,b = 5.\)
a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \({c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\)
- Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) và \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
- Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
- Tính độ dài đường trung tuyến \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}{c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\\{c^2} = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\cos {60^ \circ }\\{c^2} = 16 + 25 - 40.\frac{1}{2} = 21\,\, \Rightarrow \,\,c = \sqrt {21} \end{array}\)
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{25 + 21 - 16}}{{10\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{{16 + 21 - 25}}{{8\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{3}{{\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{2}{{3\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{49}^ \circ }}\\{\widehat B \approx {{71}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)
b) Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.4.5.\sin {60^ \circ } = \frac{1}{2}.4.5.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \)(đvdt)
c) Độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) là:
\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\m_a^2 = \frac{{25 + 21}}{2} - \frac{{16}}{4}\\m_a^2 = 23 - 4 = 19\\ \Rightarrow \,\,{m_a} = \sqrt {19} .\end{array}\)
Chủ đề 1. Một số hiểu biết chung về quốc phòng và an ninh
Chương IV. Năng lượng, công, công suất
Chuyên đề 1. Tập nghiên cứu và viết báo cáo về một vấn đề văn học dân gian
Chủ đề 7: Hệ thống chính trị nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10