Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 117

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD.

a) Tìm các giao tuyến: \({d_1} = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right),{d_2} = \left( {SCD} \right) \cap \left( {MAB} \right)\).

b) Chứng minh \({d_1}//{d_2}\).

3. Lời giải chi tiết 

a) Vì ABCD là hình thang có đáy lớn AB nên AB//CD.

Mà S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), \(AB \subset \left( {SAB} \right),DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng \({d_1}\) qua S, song song với AB và CD.

Vì AB//CD, \(AB \subset \left( {MAB} \right),DC \subset \left( {SDC} \right)\) và M là điểm chung của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) là đường thẳng \({d_2}\) qua M, song song với AB và CD.

b) Vì \({d_1}//AB,{d_2}//AB\) nên \({d_1}//{d_2}\).