Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

 

2. Phương pháp giải 

Ta đi chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo

 

3. Lời giải chi tiết

 

Kẻ đường kính BB’.

Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).

Suy ra  là vectơ không đổi.

Ta có  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra

  (do H là trực tâm của ∆ABC).

Do đó

Chứng minh tương tự, ta được

Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.

Suy ra

  (chứng minh trên).

Vì vậy 

Do đó .

Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua .

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi