Bài 4 trang 32

Đề bài

Cho $$. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi $$

$$

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp

Với $$ ta có $$

Vậy bất đẳng thức đúng với $$

Giải sử bất đẳng thức đúng với $$ nghĩa là có $$

Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với $$ tức là chứng minh  $$

Sử dụng giả thiết quy nạp ta có: $$

Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:

 

$$

Hay $$

Hay $$

Hay $$

Hay $$ đúng vì $$ và $$ cùng dấu, $$

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số nguyên dương n.