Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(3;0)\) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho \(N{F_1} = N{F_2}\)

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho \(S{F_1} = 2S{F_2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)

+ Bán kính qua tiêu của \(M(x;y)\): \(M{F_1} = a + ex,\;M{F_2} = a - ex.\)

Lời giải chi tiết

Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) có \(a = 3,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\sqrt 2 \)

a) + Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

+ Bán kính qua tiêu của \(M(3;0)\): \(M{F_1} = 3 + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.3 = 3 + 2\sqrt 2 ,\;M{F_2} = 3 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.3 = 3 - 2\sqrt 2 .\)

b) \(N{F_1} = N{F_2} \Leftrightarrow 3 + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.{x_N} = 3 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.{x_N}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{4\sqrt 2 }}{3}.{x_N} = 0 \Leftrightarrow {x_N} = 0 \Rightarrow {y_N} =  \pm 1\)

Vậy \(N(0;1)\) hoặc \(N(0; - 1)\)

c) \(S{F_1} = S{F_2} \Leftrightarrow 3 + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.{x_S} = 2\left( {3 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.{x_S}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{6\sqrt 2 }}{3}.{x_S} = 3 \Leftrightarrow {x_S} = \frac{{3\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow {y_S} =  \pm \sqrt {1 - \frac{{{{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}}{9}}  =  \pm \frac{{\sqrt {14} }}{4}\)

Vậy \(S\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\) hoặc \(S\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{4}; - \frac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi