Bài 4 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một quả bóng chày được đánh đi với vận tốc 35 m/s hợp với phương ngang một góc bằng 45° ở độ cao 1m so với mặt sân phẳng ở chỗ vụt bóng. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s.

a) Biết rằng quỹ đạo chuyển động của quả bóng chày được cho bởi phương trình:

\(y = \frac{{ - g}}{{2{v_o}^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha  + h\)

trong đó x là quãng đường (tính bằng mét) quả bóng bay được theo phương ngang, h là độ cao của quả bóng lúc được đánh đi so với mặt đất, vận tốc ban đầu \({v_o}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \)

 Viết phương trình chuyển động của quả bóng chày.

 b) Tính độ cao lớn nhất của quả bóng chày. 

c) Tính tầm xa của quả bóng chày, tức là khoảng cách từ mặt đất ở chỗ đánh bóng và nơi quả bóng chạm đất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

 d) Có một hàng rào cao 4 m cách chỗ đánh bóng 125 m theo hướng đánh bóng. Hỏi quả bóng chày được đánh đi như trên có bị bay qua hàng rào đó hay không? 

Lời giải chi tiết

a)  Phương trình chuyển động của quả bóng chày là:

\(y = \frac{{ - 9,8}}{{{{2.35}^2}{{\cos }^2}{{45}^ \circ }}}{x^2} + x\tan {45^ \circ } + 1 = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1\)

b) Hàm số trên đạt giá trị lớn nhất tại \(x=\frac {-b}{2a} = 62,5 ,\, y(62,5) = 32, 25\)

Vậy độ cao cực đại của quả bóng là 32, 25m

c) Xét \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \approx 126\) hoặc \(x \approx  - 1\) (loại)

Vậy tầm xa của quả bóng chày là khoảng 126m

d) Xét \(y = \frac{{ - 1}}{{125}}{x^2} + x + 1 < 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 125x + 375 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 3\\x > 122\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy quả bóng chày không bị bay qua hàng rào đó.