Bài 4 trang 79

Đề bài

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành \(\widehat {AOC}\)=40°.

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ Ox là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\). Hãy tính số đo của \(\widehat {xOD}\) và \(\widehat {xOB}\)

c) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng tính chất 2 góc kề bù và 2 góc đối đỉnh để tính số đo các góc còn lại

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

• \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {AOC}\)=\(\widehat {BOD}\)=40°.

• \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {AOC}\)+\(\widehat {BOC}\)=180°.

Suy ra \(\widehat {BOC}\)=180°−\(\widehat {AOD}\)=180°−40°=140°

• \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {AOD}\)=\(\widehat {BOC}\)=140°

Vậy \(\widehat {BOD}\)=40°, \(\widehat {BOC}\)=140° và \(\widehat {AOD}\)=140°

b)

• Vì tia Ox là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên ta có:

\(\widehat {AOx}\)=\(\widehat {xOC}\)=\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat {AOC}\)=\(\dfrac{1}{2}\).40°=20°.

• Vì \(\widehat {AOx}\) và \(\widehat {AOD}\) là hai góc kề nhau nên ta có:

\(\widehat {AOx}\)+\(\widehat {AOD}\)=\(\widehat {xOD}\)

Suy ra \(\widehat {xOD}\) =20°+140°=160°.

• Vì \(\widehat {xOC}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề nhau nên ta có:

\(\widehat {xOC}\)+\(\widehat {BOC}\)=\(\widehat {xOB}\)

Suy ra \(\widehat {xOB}\)=20°+140°=160°.

Vậy \(\widehat {xOD}\)=160°,\(\widehat {xOB}\)=160°

c)

Ta có

• \(\widehat {xOA}\) và \(\widehat {yOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {xOA}\)=\(\widehat {yOD}\). Mà \(\widehat {xOA}=20^0\) nên \(\widehat {yOD}\) =20°.

• \(\widehat {xOC}\) và \(\widehat {yOB}\) là hai góc đối đỉnh nên:

\(\widehat {xOC}\)=\(\widehat {yOB}\). Mà \(\widehat {xOC}=20^0\) nên \(\widehat {yOB}\) =20°.

Suy ra \(\widehat {yOB}\) =\(\widehat {yOD}=\dfrac{1}{2}.\widehat {BOD}(=20^0)\)

Vậy tia Oy là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)