Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.

3. Lời giải chi tiết

a) M, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, DA nên MQ là đường trung bình tam giác ABD nên MQ//BD.

N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD nên NP là đường trung bình tam giác CBD nên NP//BD.

Vậy MQ//NP, suy ra M, N, P, Q đồng phẳng.

Xét 3 mặt phẳng (MNPQ), (ANP) và (CMQ).

MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (CMQ).

NP là giao tuyến của (MNPQ) và (ANP).

Vậy giao tuyến của (ANP) và (CMQ) cũng là một đường thẳng song song với MQ và NP.

Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và MC. Trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của CQ và AP. Vậy EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).

Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ANP) và (ABD).

BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).

NP là giao tuyến của (BCD) và (ANP).

Mà theo chứng minh trên, BD//NP.

Vậy giao tuyến của (ANP) và (ABD) cũng là một đường thẳng song song với BD và NP.

Mà A là điểm chung của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) , vậy giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua A và song song với BD.

Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ABD) và (CMQ).

MQ là giao tuyến của (ABD) và (CMQ).

BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).

Mà MQ//BD nên giao tuyến của mặt phẳng (CMQ) và (BCD) cũng là một đường thẳng song song với MQ và BD.

Ta thấy C là một điểm chung của mặt phẳng (CMQ) và (BCD), vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng đi qua C và song song với BD.

d) Theo chứng minh trên, các đường giao tuyến đều song song với MQ, NP, BD nên chúng song song với nhau.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Bài 14. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương IV

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024