Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,neu\,x \ge 0\\{x^2} - 1\,neu\,x < 0\end{array} \right.\)
LG a
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^2} - 1\) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Khi \(x \ge 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2}\) nên xóa nhánh đồ thị \(y = {x^2}\) bên trái trục tung đi.
Khi \(x < 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) nên xóa nhánh đồ thị \(y = {x^2} - 1\) bên phải trục tung đi.
Ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Từ đồ thị ta thấy hàm số không có giới hạn khi \(x \to 0\).
LG b
b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Lấy dãy \(\left\{ {{x_n}} \right\}\) và \(\left\{ {{y_n}} \right\}\) thỏa mãn \({x_n} = \dfrac{1}{n}\) và \({y_n} = - \dfrac{1}{n}\)
Dễ thấy \(\lim {x_n} = 0,\lim {y_n} = 0\).
Ta có:
Vì \({x_n} = \dfrac{1}{n} > 0\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^2 = \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\)
Vì \({y_n} = - \dfrac{1}{n} < 0\) nên \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = \lim \left( {y_n^2 - 1} \right)\)\( = \lim \left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{n}} \right)}^2} - 1} \right]\) \( = \lim \left[ {\dfrac{1}{{{n^2}}} - 1} \right] = 0 - 1 = - 1\)
Do \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\) nên không tồn tại giới hạn hàm số khi \(x \to 0\).
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
Chuyên đề 1: Phát triển kinh tế và sự biến đổi môi trường tự nhiên
Bài 4. Một số vấn đề về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
Phần một. CÔNG DÂN VỚI KINH TẾ
Tiếng Anh 11 mới tập 2
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11