+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//AD: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

3. Lời giải chi tiết

Vì AM là phân giác của góc BAD trong tam giác ABD nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Vì DN là phân giác của góc ADC trong tam giác ACD nên \(\frac{{DC}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\)

Do đó, \(\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\), suy ra \(\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1\)

Hay \(\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}\), do đó \(\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(BD = 2DO,AC = 2AO\)

Do đó, \(\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}\) hay \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\)

Tam giác DAO có: \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\) nên MN//AD (định lí Thalès đảo)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024