Đề bài
Cho \(z \in \mathbb{C}\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\dfrac{1}{z} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}\)
B. \(\dfrac{1}{z}\) là thuần ảo \( \Leftrightarrow z\) là thuần ảo
C. \(\dfrac{1}{z} = \overline z \Leftrightarrow \left| z \right| = 1\)
D. \(\left| {\dfrac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \(z = a + bi\) và kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
Do đó \(\dfrac{1}{z} \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\) hay \(z = a \in \mathbb{R}\).
A đúng.
Đáp án B: \(\dfrac{1}{z}\) thuần ảo \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = 0 \Leftrightarrow a = 0\) hay \(z = bi\) thuần ảo.
B đúng.
Đáp án C: \(\dfrac{1}{z} = \overline z \Leftrightarrow \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = a - bi\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1 \Leftrightarrow \left| z \right| = 1\)
C đúng.
Đáp án D: \(\left| {\dfrac{1}{z}} \right| = \left| z \right| \Leftrightarrow {\left| {\dfrac{1}{z}} \right|^2} = {\left| z \right|^2}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}} = {a^2} + {b^2}\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1\) hay \(\left| z \right| = 1\) chứ chưa kết luận được \(z \in \mathbb{R}\).
D sai.
Chọn D.
CHƯƠNG X. TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ
Unit 16. The Association of Southeast Asian Nations
Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Tiếng Anh lớp 12
Unit 4: School Education System - Hệ thống giáo dục nhà trường
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau