Bài 43 trang 84 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

\(\displaystyle  a)\,\,\left( {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle :{{4x} \over {10x + 5}} \) 
\(\displaystyle b)\,\,\left( {{1 \over {{x^2} + x}} - {{2 - x} \over {x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle :\left( {{1 \over x} + x - 2} \right) \)
\(\displaystyle c){\rm{ }}{1 \over {x - 1}} \)\(\displaystyle - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} + {1 \over {1 - {x^2}}}} \right).  \) 

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle a)\,\left( {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle :{{4x} \over {10x - 5}} \) 
\(\displaystyle = {{{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.{{10x - 5} \over {4x}} \) 
\(\displaystyle = {{4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 4x - 1} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\)\(\displaystyle .{{5\left( {2x - 1} \right)} \over {4x}} \) 
\(\displaystyle = {{8x.5\left( {2x - 1} \right)} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right).4x}}\)\(\displaystyle = {{10} \over {2x + 1}} \)

Chú ý: Ở câu a) đề và lời giải trong vở bài tập không thống nhất về đề bài.

Nếu đề bài là: \(\displaystyle \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}} - \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle :\dfrac{{4x}}{{10x + 5}}\) thì ta giải như sau:

\(\displaystyle \,\,\left( {{{2x + 1} \over {2x - 1}} - {{2x - 1} \over {2x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle :{{4x} \over {10x + 5}} \)
\(\displaystyle = {{{{\left( {2x + 1} \right)}^2} - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\)\(\displaystyle .{{10x + 5} \over {4x}} \)
\(\displaystyle = {{4{x^2} + 4x + 1 - 4{x^2} + 4x - 1} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\)\(\displaystyle .{{5\left( {2x + 1} \right)} \over {4x}} \)
\(\displaystyle = {{8x.5\left( {2x + 1} \right)} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right).4x}}\)\(\displaystyle = {{10} \over {2x - 1}}  \) 

\(\displaystyle  b)\,\,\left( {{1 \over {{x^2} + x}} - {{2 - x} \over {x + 1}}} \right)\)\(\displaystyle :\left( {{1 \over x} + x - 2} \right) \) 
\(\displaystyle = \left[ {{1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {{x - 2} \over {x + 1}}} \right]\)\(\displaystyle :{{1 + {x^2} - 2x} \over x} \) 
\(\displaystyle = {{1 + x\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)\(\displaystyle .{x \over {{x^2} - 2x + 1}} \) 
\(\displaystyle = {{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)x} \over {x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {1 \over {x + 1}} \)

c) Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính, ta có:

\(\displaystyle  {1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}\)\(\displaystyle .\left( {{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} - {1 \over {{x^2} - 1}}} \right) \) 
\(\displaystyle = {1 \over {x - 1}} - {{x\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{x^2} + 1}}\)\(\displaystyle .\left[ {{1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right] \) 
\(\displaystyle = {1 \over {x - 1}} \)\(\displaystyle - {{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} + 1}}.{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}.\left( {x + 1} \right)}} \) 
\(\displaystyle = {1 \over {x - 1}}\)\(\displaystyle - {{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} + 1}}.{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} \) 
\(\displaystyle = {1 \over {x - 1}} - {{2x} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{{x^2} + 1 - 2x} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)
\(\displaystyle = {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\displaystyle = {{x - 1} \over {{x^2} + 1}}{\rm{ }} \)