Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(7;5).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho \(C\) cách đều \(A\) và \(B.\)
b) Tìm tọa độ của điểm \(D\) thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \)
- Giải phương trình \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\) để tìm tọa độ điểm \(C\)
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)
- Chứng minh \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM} \) ngắn nhất
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(C\) thuộc trục hoành nên tạo độ điểm \(C\) là: \(C(x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CA} = (1 - x;1)\) và \(\overrightarrow {CB} = (7 - x;5)\)
Để điểm \(C\) cách đều \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,AC = BC\\ \Leftrightarrow \,\,{\left( {1 - x} \right)^2} + 1 = {\left( {7 - x} \right)^2} + {5^2}\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 14x + 74\\ \Leftrightarrow \,\,12x = 72\\ \Leftrightarrow \,\,x = 6\end{array}\)
Vậy \(C(6;0)\)
b) Vì điểm \(D\) thuộc trục tung nên \(D(0;y)\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M(4;3).\)
Ta có: \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DM} \)
Để \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất
\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {DM} \) có độ dài ngắn nhất
\( \Leftrightarrow \) \(D\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Oy\)
\( \Leftrightarrow \) \(D(0;3)\)
Chương 5. Thủy quyển
Chuyên đề 1: Cơ sở hóa học
Tóm tắt, bố cục, nội dung chính các tác phẩm
Unit 5: Inventions
Phần 1. Một số vấn đề chung
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10