ADS

SBT Toán 8 - Cánh Diều tập 1

Lớp 12

Lớp 11

SGK Tin học Lớp 8

Lịch sử

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 8

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

SBT Toán 8 - Cánh Diều

SBT Toán 8 - Cánh Diều tập 1

Câu hỏi 44 - Mục Bài tập trang 104

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình vuông . Lấy điểm thuộc đường chéo . Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại .

a) Chứng minh: .

b) Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

c) Xác định vị trí của điểm trên đường chéo để diện tích của tứ giác lớn nhất.

2. Phương pháp giải

Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành và công thức tính diện tích tam giác để chứng minh.

3. Lời giải chi tiết

Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và .

Do là hình vuông nên ta có:

a) Ta chứng minh được tam giác vuông cân tại .

Suy ra

Tứ giác có nên là hình chữ nhật. Suy ra .

Do đó (vì cùng bằng )

(c.g.c). Suy ra , .

Trong tam giác vuông tại , ta có:

Suy ra hay . Từ đó ta tính được . Vậy .

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được .

(c.g.c). Suy ra . Mà (vì là hình chữ nhật) suy ra .

(c.c.c). Suy ra hay

Trong tam giác vuông tại , ta có

Suy ra hay . Từ đó, ta tính được . Do đó, .

Trong tam giác , ta có: nên ba đường thẳng là các đường cao của tam giác . Vậy ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

c) Chu vi của hình chữ nhật là:

Mà không đổi nên chu vi của hình chữ nhật không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác lớn nhất khi là hình vuông. Suy ra .

Khi đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra hay là trung điểm của

Vậy với là trung điểm của thì diện tích của tứ giác lớn nhất.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu 44 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Chứng minh rằng

Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Cho dãy số (un) xác định bởi

Câu 48 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Hãy chọn khẳng định đúng

Câu 49 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Cho dãy hình vuông H1, H2, …, Hn,…

Câu 50 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao Cho dãy số (un) xác định bởi :

Xem thêm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024