Giải bài 44 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x - 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂?

b) ∆₁\( \bot {\Delta _2}\)?

Lời giải chi tiết

∆₁ có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (m; - 2)\); ∆₂ có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}}  = (1; - 2)\)

a) ∆₁ // ∆₂ khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương và ∆₁ và ∆₂ không trùng nhau

\( \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với m = 1 thì ∆₁ // ∆₂

b) \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow m + 4 = 0 \Leftrightarrow m =  - 4\)

Vậy với m = -4 thì \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)