Giải Bài 45 trang 54 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{7}\) và \(xy = 56\). Tìm x và y.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{7} \to x = \dfrac{y}{7}.2 = \dfrac{{2y}}{7}\).

Thay \(x = \dfrac{{2y}}{7}\) vào \(xy = 56\) ta được:

     \(\begin{array}{l}xy = 56\\ \Rightarrow \dfrac{{2y}}{7}.y = 56\\ \Rightarrow \dfrac{{2{y^2}}}{7} = 56\\ \Rightarrow \dfrac{2}{7}.{y^2} = 56\\ \Rightarrow {y^2} = 56:\dfrac{2}{7} = 196\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 14\\y =  - 14\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(y = 14 \Rightarrow x = 56:14 = 4\).

Với \(y =  - 14 \Rightarrow x = 56:( - 14) =  - 4\).

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = 4,{\rm{ }}y = 14\\x =  - 4,{\rm{ }}y =  - 14\end{array} \right.\).