Câu hỏi 49 - Mục Bài tập trang 79

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình vuông \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, lấy \(G\) trên cạnh \(BC\), \(H\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {GOH} = 45^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh:

a)      \(\Delta HOD\backsim \Delta OGB\)

b)     \(MG//AH\)

3. Lời giải chi tiết

a)      Ta có: \(\widehat {CDB} = \widehat {CBD} = 45^\circ \)

Mặt khác: \(\widehat {DOH} + \widehat {BOG} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ ;\widehat {BOG} + \widehat {BGO} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ \)

\( =  > \widehat {DOH} = \widehat {BGO}\), do đó \(\Delta HOD\backsim \Delta OGB\).

b)     Theo câu a, ta có

Đặt \(MB = a,AD = 2a\)

\( =  > HD.GB = OB.OD\) nên \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BG}}\).

Do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {AHD}\), mà \(\widehat {AHD} = \widehat {BAH}\) (hai góc so le trong, \(AB//CD\))

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {BAH}\). Mà \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {BAH}\) ở vị trí đồng vị nên \(AH//MG\).