1. Nội dung câu hỏi
Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:
A. 4
B. 0
C. 1
D. 2
2. Phương pháp giải
Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\) và sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\).
3. Lời giải chi tiết
Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\) ta được:
\(A = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2} - 2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{1 + 3{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 2\tan \alpha }}{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{2^2} - 2.2}}{{1 + {{3.2}^2}}} = 0\)
Đáp án đúng là B.
PHẦN MỘT. LỊCH SỬ THẾ GIỚI CẬN ĐẠI (TIẾP THEO)
Unit 12: Celebrations
Chương 6: Hợp chất carbonyl - Carboxylic acid
Chương 2. Cảm ứng ở sinh vật
Phần 3. Động cơ đốt trong
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11