Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp.

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

3. Lời giải chi tiết

Gọi N, P, R lần lượt là trung điểm của AD, SD, SB.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MN//BD.

Vì P, R lần lượt là trung điểm của SD, SB nên PR là đường trung bình của tam giác SBD. Do đó, PR//BD.

Vì MN//BD, PR//BD nên MN//PR.

Suy ra bốn điểm M, N, P, R tạo thành mặt phẳng (MNPR).

Ta có: MN//BD, \(MN \subset \left( {MNPR} \right)\), BD không nằm trong mặt phẳng (MNPR) nên BD//(MNPR).

Chứng minh tương tự ta có: SA//(MNPR).

Vì mặt phẳng (MNPR) đi qua M và song song với BD, SA nên (MNPR) là mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Trong mặt phẳng (SAB), vẽ đường thẳng d đi qua S và d//AB//CD.

Khi đó, giả sử MR cắt d tại I, PI cắt SC tại Q. Suy ra, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là (MNPI).

Ta có: \(MN \subset \left( {ABCD} \right),MN \subset \left( {MNPI} \right)\) nên \(\left( {MNPI} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\) hay \(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\).

Tương tự ta có:

\(\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ,\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = QR,\left( \alpha \right) \cap \left( {ABS} \right) = MR\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024