Bài 5 trang 51 Vở bài tập toán 8 tập 1

\( \dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{...}{x - 1}\);    

Phương pháp giải:

Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Giải chi tiết:

Phân tích tử và mẫu của các phân thức để biết cần vận dụng tính chất cơ bản của phân thức như thế nào?

 Ta có: \( \dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}\)

Chia cả tử và mẫu cho \((x+1)\), ta được: 

\( \dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}}{x - 1}.\)

 \( \dfrac{5(x + y)}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}\). 

Phương pháp giải:

Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. 

Giải chi tiết:

Phân tích tử của phân thức ở vế phải ta được \(5{x^2} - 5{y^2} = 5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\). Do đó đẳng thức đã cho có thể viết là:

\(\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{2\left( {x - y} \right)}}\)

Để có tử số là \( 5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) phải nhân cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái với \((x-y)\) ta được: \(\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} - 5{y^2}}}{{2(x - y)}}\)

Vậy đa thức phải điền vào chỗ trống là \(2(x-y)\).