Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({60^0}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)

3. Lời giải chi tiết

Trong mặt phẳng (SAC), vẽ \(SH \bot AC\left( {H \in AC} \right)\). Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và AC là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC.

Khi đó, \(\left( {\left( {SAB} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SIH} = {60^0}\), \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SKH} = {60^0}\)

Chứng minh được \(\Delta SHI = \Delta SHK\left( {cgv - gn} \right) \) \(\Rightarrow HI = HK\)

Tứ giác BIHK có: \(\widehat {IBK} = \widehat {BKH} = \widehat {BIH} = {90^0}\) và \(HI = HK\) nên tứ giác BIHK là hình vuông. Suy ra, H là trung điểm của AC. Khi đó, tứ giác BIHK là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).

Tam giác SHI vuông tại H nên \(SH = HI.\tan \widehat {SIH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó, thể tích V của khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện

Bài tập cuối chương 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024