Bài 5 trang 9 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\)   

b) \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5\)

e) \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1\) 

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có \(\Delta  = 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)

b) \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 3\)và có \(a =  - \frac{1}{3} < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\) có \(\Delta  =  - 12 < 0\) và có \(a = 3 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5\) có \(\Delta  = 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a =  - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

e) \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1\) có \(\Delta  =  - 15 < 0\) và có \(a =  - 6 < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\) có \(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\)và có \(a = 4 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\)

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có \(\Delta  = 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)

b) \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 3\)và có \(a =  - \frac{1}{3} < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\) có \(\Delta  =  - 12 < 0\) và có \(a = 3 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5\) có \(\Delta  = 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a =  - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

e) \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1\) có \(\Delta  =  - 15 < 0\) và có \(a =  - 6 < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\) có \(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\)và có \(a = 4 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\)