Đề bài
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm của tam giác MPR
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
Tương tự PQ và RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE và EFA nên
\(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} ;\overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {PO} + \overrightarrow {OQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {RO} + \overrightarrow {OS} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OQ} + \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} \)
Mà ta có O là trọng tâm của tam giác MPR nên \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OQ} + \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} = \overrightarrow 0 \)
Vậy O vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS
Unit 7. Cultural diversity
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng
Chương 3: Thạch quyển
CHỦ ĐỀ V. NĂNG LƯỢNG HÓA HỌC
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10