Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu thỏa mãn bất phương trình

+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:

\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)

Tam thức bậc hai \(4{x^2} - 9x + 5\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{4}\) và có hệ số \(a = 4 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(4{x^2} - 9x + 5\) mang dấu “-” là \(\left[ {1;\frac{5}{4}} \right]\)

b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)

Tam thức bậc hai \( - 3{x^2} - x + 4\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{4}{3};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 3 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 3{x^2} - x + 4\) mang dấu “+” là \(\left( { - \frac{4}{3};1} \right)\)

c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)

Tam thức bậc hai \(36{x^2} - 12x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{6}\) và có hệ số \(a = 36 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(36{x^2} - 12x + 1\) mang dấu “+” là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{6}} \right\}\)

d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)

Tam thức bậc hai \( - 7{x^2} + 5x + 2\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 2}}{7};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 7 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 7{x^2} + 5x + 2\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{7}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài tập cuối chương III

Bài 1. Hàm số và đồ thị

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024