Bài 5.100 trang 215 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = \sin x\sin 2x\sin 3x.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = \sin 2x\left( {\sin x\sin 3x} \right)\\
= \sin 2x.\dfrac{{ - 1}}{2}\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left( {\sin 2x\cos 4x - \sin 2x\cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{2}\left( {\sin 6x - \sin 2x} \right) - \dfrac{1}{2}\sin 4x} \right]\\
= - \dfrac{1}{4}\sin 6x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x\\
y' = - \dfrac{1}{4}.6\cos 6x + \dfrac{1}{4}.2\cos 2x + \dfrac{1}{4}.4\cos 4x\\
= - \dfrac{3}{2}\cos 6x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + \cos 4x\\
y'' = - \dfrac{3}{2}.\left( { - 6\sin 6x} \right) + \dfrac{1}{2}\left( { - 2\sin 2x} \right) + \left( { - 4\sin 4x} \right)\\
= 9\sin 6x - \sin 2x - 4\sin 4x
\end{array}\)