Cho tam giác vuông \(ABC,\) có hai cạnh góc vuông là \(AC = 6\,cm\) và \(AB = 8\,cm.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = 5\,cm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EB = 5\,cm.\) Gọi \(M,\, N,\, P,\, Q\) tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng \(DE,\, DB,\, BC\) và \(CE.\) Tính diện tích của tứ giác \(MNPQ.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

+) Trong \(∆ EDC\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(ED\)

\(Q\) là trung điểm của \(EC\)

nên \(MQ\) là đường trung bình của \(∆ EDC\)

\(⇒ MQ = \dfrac{1}{2}CD = 2,5\, (cm)\) và \(MQ // CD\)

+) Trong \(∆ BDC\) ta có:

\(N\) là trung điểm của \(BD\)

\(P\) là trung điểm của \(BC\)

nên \(NP\) là đường trung bình của \(∆ BDC\)

\(⇒ NP = \dfrac{1}{2}CD = 2,5\, (cm)\)

+) Trong \(∆ DEB\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(DE\)

\(N\) là trung điểm của \(DB\)

nên \(MN\) là đường trung bình của \(∆ DEB\)

\(⇒ MN = \dfrac{1}{2}BE = 2,5\, (cm)\) và \(MN // BE\)

+) Trong \(∆ CEB\) ta có:

\(Q\) là trung điểm của \(CE\)

\(P\) là trung điểm của \(CB\)

nên \(QP\) là đường trung bình của \(∆ CEB\)

\(⇒ QP = \dfrac{1}{2}BE = 2,5\, (cm)\)

Suy ra: \(MN = NP = PQ = QM \) (1)

\(MQ // CD\) hay \(MQ // AC\)

\(AC ⊥ AB\) (do tam giác ABC vuông tại A)

\(⇒ MQ ⊥ AB\)

Lại có: \(MN // BE\) hay \(MN // AB\)

Suy ra: \(MQ ⊥ MN\) hay \(\widehat {QMN} = 90^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(MNPQ\) là hình vuông

\({S_{MNPQ}} = M{N^2} = {\left( {2,5} \right)^2} = 6,25\) \((c{m^2})\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Diện tích đa giác

Bài tập ôn tập chương II. Đa giác - Diện tích đa giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024