Bài 53 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang cân \(ABCD\) \((AB // CD),\) biết \(AD = 2cm,\) \(CD = 4cm,\) \(AC = 3,5cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Phân tích: 

     +) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán

     +) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)

     +) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)

* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử hình thang \(ABCD\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác \(ADC\) dựng được vì biết ba cạnh \(AD = 2cm,\) \(CD = 4cm,\) \(AC = 3,5cm.\) Điểm \(B\) thỏa mãn \(2\) điều kiện:

- \(B\) nằm trên đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(CD\)

- \(B\) cách \(D\) một khoảng bằng \(3,5 cm\)

Cách dựng:

- Dựng tam giác \(ADC\) biết \(AD = 2cm,\) \(AC = 3,5 cm,\) \(CD = 4cm\)

- Dựng tia \(Ax // CD,\) \(Ax\) nằm trong nửa mặt phẳng bờ \(AD\) chứa điểm \(C\)

- Dựng cung tròn tâm \(D\) bán kính \(3,5cm.\) Cung này cắt \(Ax\) tại \(B.\) Nối \(CB\) ta có hình thang \(ABCD\) cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác \(ABCD\) là hình thang vì \(AB // CD.\)

\(AC = BD = 3,5 cm\)

Vậy hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

Hình thang cân \(ABCD\) có: \(AD = 2cm,\) \(CD = 4cm,\) \(AC = 3,5cm\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Biện luận: Tam giác \(ADC\) luôn dựng được nên hình thang \(ABCD\) luôn dựng được. Cung tròn tâm \(D\) bán kính \(3,5cm\) cắt \(Ax\) tại \(1\) điểm nên ta dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.