Đề bài
Chứng minh rằng hàm số
\(y = {\rm{sign}}x = \left\{ \matrix{
1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0{\rm{ }} \hfill \cr
0,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x = 0 \hfill \cr
- 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) không có đạo hàm tại x = 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hàm số không liên tục tại \(x=0\) và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} 1 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 1} \right) = - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\end{array}\)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 0\).
Do đó không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Bài 5: Một số hợp chất quan trọng của nitrogen
Chuyên đề II. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến
Unit 6. World heritages
Chủ đề 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
CHƯƠNG 3. SINH TRƯỞNG VÀ PHÁT TRIỂN
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11