Bài 58 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng tứ giác \(ABCD,\) biết \(AB = 2cm,\) \(AD = 3cm,\) \(\widehat A = {80^0},\)\(\widehat B = {120^0},\)\(\widehat C = {100^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Dựng \(∆ ABD\) biết \(AB = 2cm,\) \(\widehat A = {80^0},\) \(AD = 3cm.\)

- Dựng \(\widehat {ABx} = {120^0}\) (\(Bx\) và \(D\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\))

- Lấy điểm \(C'\) bất kì trên tia \(Bx\)

- Dựng \(\widehat {BC'D'} = {100^0}\) (\(C'D'\) và \(D\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\))

- Qua \(D\) dựng đường thẳng song song với \(C'D'\), cắt \(Bx\) ở \(C.\) Ta được tứ giác \(ABCD\) cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng \(AB = 2cm,\) \(\widehat A = {80^0},\) \(AD = 3cm,\) \(\widehat B = {120^0},\)  \( \widehat C =  \widehat {C'}={100^0} \) (hai góc đồng vị)

Tứ giác \(ABCD\) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.