Giải bài 6 trang 103 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)

Lời giải chi tiết

+ Việc chia tổ thực hiện qua 4 công đoạn

Công đoạn 1: Lấy 8 bạn trong 32 bạn, có \(C_{32}^8\) cách

Công đoạn 2: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có \(C_{24}^8\) cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có \(C_{16}^8\) cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn còn lại thành một tổ, có 1 cách

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8\)

+ Gọi A: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”

 \(\overline A \): “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ”

Việc thực hiện chia tổ sao cho “Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ” được thực hiện qua 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 trong 4 tổ làm tổ có Hà và Giang, có \(C_4^1\) cách

Công đoạn 2: Lấy 6 bạn trong 30 bạn còn lại để tạo thành tổ với Hà và Giang, có \(C_{30}^6\) cách

Công đoạn 3: Lấy 8 bạn trong 24 bạn còn lại, có \(C_{24}^8\) cách

Công đoạn 4: Lấy 8 bạn trong 16 bạn còn lại, có \(C_{16}^8\) cách. 8 bạn còn lại thành một tổ.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_4^1.C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8\)

Xác suất để Hà và Giang được xếp ở cùng tổ: \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{4C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8}}{{C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8}} = \frac{7}{{31}}\)

\( \Rightarrow P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi