Cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right.,d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 2t'\\z = - 1 + t'\end{array} \right.\) và M(2; -1; 0)

a) Chứng minh rằng d và d' chéo nhau.

b) Tìm tọa độ điểm A trên d và điểm B trên d' để M, A, B thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Ta chứng minh được d không song song với d' vì chúng có các vectơ chỉ phương không cùng phương.

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3 + t = 1 + t'\\1 - t = 2t'\\2t = - 1 + t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 1\\t = - 1\\2t = - 1 + t'\end{array} \right.\)

⇒ hệ phương trình vô nghiệm

Do đó d và d' chéo nhau.

b) Lấy A(3 + t; 1 - t; 2t) thuộc d và B(1 + t'; 2t'; -1 + t') thuộc d'.

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 + t;1 - t;2t} \right),\) \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 1 + t';1 + 2t'; - 1 + t'} \right)\)

M, A, B thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = k\overrightarrow {MA} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 + t' = k\left( {1 + t} \right)\\1 + 2t' = k\left( {2 - t} \right)\\ - 1 + t' = k.2t\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t' = - 1\\k = - 1\end{array} \right.\)

Từ đó suy ra A(4; 0; 2), B(0; -2; -2).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập cuối năm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024