Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biết rằng \({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\). Hãy tính:

a) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_7}\)

b) \({a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\)

a) Thay \(x = 1\) vào công thức khai triển trên ta được:

\({a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_7} = {(3.1 - 1)^7} = {2^7} = 128\)

b) Thay \(x =  - 1\) vào công thức khai triển trên ta được:

\({a_0} - {a_1} + {a_2} - .. - {a_7} = {(3.( - 1) - 1)^7} = {( - 4)^7} =  - 16384\)

Cộng vế với vế đẳng thức trên và đẳng thức ở a), ta được:

\(\begin{array}{l}2\left( {{a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}} \right) = 128 + ( - 16384) =  - 16256\\ \Rightarrow {a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6} =  - 8128\end{array}\)