Đề bài
Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức sau:
a) \({(1 - 3x)^8}\)
b) \({\left( {1 + \frac{x}{2}} \right)^7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(1 - 3x)^8} = C_8^0 + C_9^1\left( { - 3x} \right) + ... + C_8^k{\left( { - 3x} \right)^k} + ... + C_8^8{\left( { - 3x} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\left( { - 3x} \right)}^{8 - k}}} = \;\sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.1}^k}.{{\left( { - 3} \right)}^{8 - k}}.{x^{8 - k}}} \)
Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(8 - k = 3\) hay \(k = 5\). Do đó hệ số của \({x^3}\) là
\(C_8^5{(- 3)^3} =-1512\).
b) Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\left( {3x} \right)^9} + C_9^1{\left( {3x} \right)^8}2 + ... + C_9^k{\left( {3x} \right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\left( {3x} \right){2^8} + C_9^9{2^9}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( {3x} \right)}^k}{{.2}^{9 - k}}} = \;\sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.3}^k}{{.2}^{9 - k}}.{x^k}} \)
Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(9 - k = 3\) hay \(k = 6\). Do đó hệ số của \({x^3}\) là
\(C_9^6{3^6}{2^3} = 489888\)
\( = C_8^k{.1^k}.{\left( { - 3x} \right)^{8 - k}} = \;C_8^k{.1^k}.{\left( { - 3} \right)^{8 - k}}.{x^{8 - k}}\)
Chủ đề 3. Một số nền văn minh thế giới thời kì cổ - trung đại
Chủ đề 4. Các cuộc cách mạng công nghiệp trong lịch sử thế giới
CHỦ ĐỀ I. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ
Chuyên đề 1. Các lĩnh vực của sử học
Unit 1: Feelings
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10