Trong Hình 10, cho biết \(ABCD\) là hình thang, \(AB//CD\left( {AB < CD} \right)\); \(M\) là trung điểm của \(DC\); \(AM\) cắt \(BD\) ở \(I\); \(BM\) cắt \(AC\) ở \(K\); \(IK\) cắt \(AD,BC\) lần lượt ở \(E,F\). Chứng minh:

a) \(IK//AB\)

b) \(EI = IK = KF\)

2. Phương pháp giải

Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

3. Lời giải chi tiết

a) Do \(DM//AB\) nên \(\frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{DM}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\) (1) (do \(DM = MC\)).

Mặt khác, do \(MC//AB\) nên \(\frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MK}}{{KB}}\)

Vì thế \(IK//AB\) (định lí Thales đảo)

b) Áp dụng định lí Thales lần lượt cho các tam giác \(ADM\) với \(EI//DM\), tam giác \(MAB\) với \(IK//AB\) và tam giác \(BMC\) với \(KF//MC\), ta có:

\(\frac{{EI}}{{DM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{BK}}{{BM}} = \frac{{KF}}{{MC}}\)

Suy ra \(EI = KF\) (do \(DM = MC\)). Mặt khác, áp dụng định lí Thales lần lượt cho các tam giác \(ADM\) với \(EI//DM\) và tam giác \(AMC\) với \(IK//MC\), ta có:

\(\frac{{EI}}{{DM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IK}}{{MC}}\)

Suy ra \(EI = IK\) (do \(DM = MC\)). Do \(EI = KF\) và \(EI = IK\) nên \(EI = IK = KF\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 3. Đường trung bình của tam giác

Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5. Tam giác đồng dạng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024