Bài 6 trang 71 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Năm 2010 công ty đó bán được khoảng 19 nghìn chiếc điện thoại di động và năm 2019 bán được khoảng 100 nghìn chiếc điện thoại di động. Giả sử t là số năm tính từ năm 2010. Số điện thoại di động bán được năm 2010 được biểu diễn bởi điểm (0, 19) và số điện thoại di động bán được năm 2019 được biểu diễn bởi điểm (9, 100). Giả sử điểm (0;19) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này. 

a) Tìm hàm số bậc hai biểu diễn số điện thoại di động công ty đó bản được qua từng năm.

 b) Dựa trên mô hình này, hãy tính số điện thoại di động bán được năm 2024.

c) Dựa trên mô hình này, hãy ước lượng xem khi nào thì số điện thoại di động bán được được vượt mức 300 nghìn chiếc.

Lời giải chi tiết

a)  Giả sử \(y = a{t^2} + bt + c\;(a \ne 0)\) là hàm số mô tả số lượng điện thoại di động bán được qua từng năm, trong đó t là số năm tính từ năm 2010.

Có (0; 19) là đỉnh của đồ thị hàm số nên b = 0 và c = 19.

Điểm (9; 100) thuộc đồ thị hàm số nên ta có:

\(100 = a{.9^2} + 19 \Leftrightarrow 81a - 81 = 0 \Leftrightarrow a = 1.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {t^2} + 19\)

b) Năm 2024 tương ứng với t = 14.

Số lượng điện thoại di động bán được trong năm 2024 là:

\(y = {14^2} + 19 = 215\) (nghìn chiếc).

c) Xét bất phương trình \({t^2} + 19 > 300\)

\( \Leftrightarrow {t^2} - 281 > 0 \Rightarrow t > 16,8\)

Vậy từ năm 2027 trở đi (đến năm 2030) thì số điện thoại di động bán được được vượt mức 300 nghìn chiếc.