Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với \(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

2. Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

+ Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = S.h\)

3. Lời giải chi tiết

Kẻ \(A'I \bot B'C'\left( {I \in B'C'} \right)\). Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot B'C'\)

Vì \(AA' \bot B'C',A'I \bot B'C' \Rightarrow B'C' \bot \left( {A'AI} \right) \Rightarrow B'C' \bot AI\)

Ta có: \(B'C' \bot AI,A'I \bot B'C',AI \subset \left( {AB'C'} \right),A'I \subset \left( {A'B'C'} \right)\) và B’C’ là giao tuyến của (AB’C’) và (A’B’C’). Do đó, \(\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'I,AI} \right) = \widehat {A'IA} = {60^0}\)

Tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên A’I là đường cao đồng thời là đường phân giác nên \(\widehat {B'A'I} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = {60^0}\)

Tam giác B’A’I vuông tại I nên \(A'I = A'B'.\cos \widehat {B'A'I} = a.\cos {60^0} = \frac{1}{2}a\)

Vì \(AA' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'I\). Do đó, tam giác A’AI vuông tại A’.

Do đó, \(A'A = A'I.\tan \widehat {AIA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

\({V_{ABC.A'B'C'}} \) \( = A'A.{S_{A'B'C'}} \) \( = \frac{1}{2}A'A.AB.AC\sin \widehat {BAC} \) \( = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.a.\sin {120^0} \) \( = \frac{{3{a^2}}}{8}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024