Bài 6.1 trang 6 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?

a) \({x^2} + y = 4\)

b) \(4x + 2y = 6\)   

c) \(x + {y^2} = 4\)   

d) \(x - {y^3} = 0\)

Lời giải chi tiết

Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x

a) \({x^2} + y = 4\) \( \Leftrightarrow y =  - {x^2} + 4\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y =  - {x^2} + 4\) là một hàm số.

b) \(4x + 2y = 6\) \( \Leftrightarrow y =  - 2x + 3\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y =  - 2x + 3\) là một hàm số.

c) \(x + {y^2} = 4\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 4 - x\).

Lấy x = 0 ta có \({y^2} = 4 \Leftrightarrow y = 2\) hoặc y = -2.

Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => \({y^2} = 4 - x\) không là hàm số

d) \(x - {y^3} = 0\) \( \Leftrightarrow {y^3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}\).

Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên \(y = \sqrt[3]{x}\) là một hàm số.