SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Bài 6.22 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 36x + 108 > 0\)   

b) \( - {x^2} + 2x - 2 \ge 0\)

c) \({x^4} - 3{x^2} + 2 \le 0\)   

d) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}\)

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai \(f(x) = 3{x^2} - 36x + 108\) có a = 3 > 0, ∆’ = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 6 và f(x) = \(3{x^2} - 36x + 108\) > 0 với mọi \(x \ne 6\)

Vậy tập nghiệm của BPT \(3{x^2} - 36x + 108 > 0\) là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}6\} \)

b) Tam thức bậc hai \(g(x) =  - {x^2} + 2x - 2 \ge 0\) có a = -1 < 0, ∆’ = -1 < 0 nên g(x) < 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy BPT \( - {x^2} + 2x - 2 \ge 0\) vô nghiệm

c) Đặt t = x2 (t ≥ 0) khi đó ta thu được BPT \({t^2} - 3t + 2 \le 0\)

Tam thức bậc hai \(h(x) = {t^2} - 3t + 2\) có a = 1 > 0 và có hai nghiệm là \({x_1} = 1,{x_2} = 2\) nên ta có bảng xét dấu:

 

Từ bảng xét dấu, ta được nghiệm của BPT \({t^2} - 3t + 2 \le 0\)là 1 ≤ t ≤ 2

Suy ra 1 ≤ x2 ≤ 2 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 1\\{x^2} \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.\\ - \sqrt 2  \le x \le \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2  \le x \le  - 1\\1 \le x \le \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của BPT \({x^4} - 3{x^2} + 2 \le 0\) là \(\left[ { - \sqrt 2 ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\)

d) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}\)(*)

Ta có: Tam thức bậc hai \({x^2} - x + 1\) và \(2{x^2} + x + 2\) đều có a > 0, ∆ > 0 nên \({x^2} - x + 1\) > 0; \(2{x^2} + x + 2\) > 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Khi đó (*) \( \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 \ge 2{x^2} + x + 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 0\)

Tam thức bậc hai \(k(x) = {x^2} + 2x + 1\) có a = 1 > 0, ∆’ = 0 và có nghiệm kép x = -1

Suy ra k(x) > 0 với mọi x ≠ -1 và k(x) = 0 với x = -1

Vậy tập nghiệm của BPT \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}\) là {-1}

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved