Giải Bài 6.32 trang 15 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, \({x_1};{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của x và \({y_1};{y_2}\) là 2 giá trị tương ứng của y.

a)Tìm giá trị của \({y_1}\) và \({y_2}\), biết \({x_1} = 3;{x_2} = 2\)và \(2{y_1} + 3{y_2} =  - 26\).

b) Tính \({x_1}\) và \({y_2}\) biết \(3{x_1} - 2{y_2} = 32;{x_2} =  - 4;{y_1} =  - 10.\)

Lời giải chi tiết

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

a)\(\dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \dfrac{{2{y_1}}}{{2{x_2}}} = \dfrac{{3{y_2}}}{{3{x_1}}}\)

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{2{y_1}}}{{2{x_2}}} = \dfrac{{3{y_2}}}{{3{x_1}}} = \dfrac{{2{y_1} + 3{y_2}}}{{2{x_2} + 3{x_1}}} = \dfrac{{ - 26}}{{13}} =  - 2.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} =  - 2.{x_2} =  - 2.2 =  - 4\\{y_2} =  - 2.{x_1} =  - 2.3 =  - 6.\end{array} \right.\)

b)

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} \Rightarrow \dfrac{{3{x_1}}}{{3{x_2}}} = \dfrac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{3{x_1}}}{{3{x_2}}} = \dfrac{{2{y_2}}}{{2{y_1}}} = \dfrac{{3{x_1} - 2{y_2}}}{{3{x_2} - 2{y_1}}} = \dfrac{{32}}{8} = 4\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4.{x_2} = 4.\left( { - 4} \right) =  - 16\\{y_2} = 4.{y_1} = 4.\left( { - 10} \right) =  - 40\end{array} \right.\)