1. Nội dung câu hỏi
Cho \(\alpha \) là số thỏa mãn \({3^\alpha } - {3^{ - \alpha }} = 2\). Tìm giá trị của các biểu thức:
a) \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}\);
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }}\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
3. Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} \) \( = {3^{2\alpha }} + {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} + {4.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }}\)
\( = {\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right)^2} + 4 \) \( = {2^2} + 4 \) \( = 8\)
Do đó: \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} \) \( = 2\sqrt 2 \) (do \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} > 0\))
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {3^{ - 2\alpha }} \) \( = \left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right) \) \( = 2.2\sqrt 2 \) \( = 4\sqrt 2 \).
Unit 1: Food for Life
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện đại
Unit 4: The Body
Ngóng gió đông - Nguyễn Đình Chiểu
Chuyên đề 2. Truyền thông tin bằng bằng sóng vô tuyến
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau