Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu héc-ta?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích mỗi máy cày được bằng số ngày mỗi máy làm việc nhân số giờ mỗi máy làm nhân năng suất làm việc của mỗi máy.

Áp dụng tính chất các đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận và tính chất dãy số bằng nhau để tính xem mỗi máy cày được bao nhiêu héc-ta.

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\).

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\).

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - g}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai và máy cày thứ ba lần lượt là x, y, z (ha) tương ứng với:

- Số ngày làm việc: \({x_1},{y_1},{z_1}\) (ngày).

- Số giờ làm việc: \({x_2},{y_2},{z_2}\) (giờ).

- Năng suất làm việc: \({x_3},{y_3},{z_3}\) (ha/giờ).

Ta có: Diện tích mỗi máy cày được bằng số ngày mỗi máy làm việc nhân số giờ mỗi máy làm nhân năng suất làm việc của mỗi máy nên \(x = {x_1}{x_2}{x_3};{\rm{ }}y = {y_1}{y_2}{y_3};{\rm{ }}z = {z_1}{z_2}{z_3};{\rm{ }}x + y + z = 107,7\).

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{{y_1}}}{4} = \dfrac{{{z_1}}}{5}\).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_2}}}{6} = \dfrac{{{y_2}}}{7} = \dfrac{{{z_2}}}{8}\).

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{z_3}}}{{\dfrac{1}{3}}}\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}{x_2}{x_3}}}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{{y_1}{y_2}{y_3}}}{{{\rm{4 }}.{\rm{ 7 }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{z_1}{z_2}{z_3}}}{{{\rm{5 }}.{\rm{ 8 }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{3}}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{{18}}{5}}} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{\dfrac{{40}}{3}}}\end{array}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{{18}}{5}}} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{\dfrac{{40}}{3}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{{18}}{5} + 7 + \dfrac{{40}}{3}}} = \dfrac{{107,7}}{{\dfrac{{359}}{{15}}}} = 4,5\).

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{18}}{5} = 16,2\\y = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}7 = 31,5\\z = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{40}}{3} = 60\end{array} \right.\).

Vậy máy cày thứ nhất cày được 16,2 ha; máy cày thứ hai cày được 31,5 ha; máy cày thứ ba cày được 60 ha.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024