Giải Bài 7.12 trang 25 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết rằng hai đa thức \(G\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2;H\left( x \right) = {x^2} + x - 6\) có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó

Lời giải chi tiết

Giả sử a là nghiệm của cả hai đa thức.

Hai đa thức G(x) và H(x) có một nghiệm chung nên G(a) = H(a) = 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow G\left( a \right) - H\left( a \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {{a^2} - 3a + 2} \right) - \left( {{a^2} + a - 6} \right) = 0\\ \Rightarrow {a^2} - 3a + 2 - {a^2} - a + 6 = 0\\ \Rightarrow  - 4a + 8 = 0\\ \Rightarrow  - 4a =  - 8\\ \Rightarrow a = 2\end{array}\)

Thử lại bằng cách tính G(2) và H(2), ta thấy x = 2 là nghiệm của hai đa thức G(x) và H(x).