Đề bài
Trong một hoạt động ngoại khóa của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng. Biết rằng giá gốc một bánh mì là 15 000 đồng, một chai nước là 5 000 đồng. Các bạn dự kiến bán bánh mì với giá 20 000 đồng/ 1 bánh mì và nước giá 8 000 đồng/ 1 chai. Dựa vào thống kê số người tham gia hoạt động và nhu cầu thực tế các bạn dự kiến tổng số bánh mì và số chai nước không vượt quá 200. Theo quỹ lớp thì số tiền lớp Việt được dùng không quá 2 000 000 đồng. Hỏi lớp Việt có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) lần lượt là số chiếc bánh mì và chai nước khoáng mà lớp Việt định mua để bán, Khi đó từ giả thiết ta có: \(x,y \in N\)
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 200\\15000x + 5000y \le 2000000\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 200\\3x + y \le 400\end{array} \right.\)
+ Nếu bán hết thì lợi nhuận lớp Việt có được là \(T = 5x + 3y\) (nghìn đồng)
+ Để tìm lợi nhuận lớn nhất ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(d:5x + 3y\)
+ Biểu diễn tập nghiệm của BPT: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 200\\3x + y \le 400\end{array} \right.\) trên mặt phẳng \(Oxy\), là miền tứ giác OABC
+ Khi đó các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đề bài là các cặp số tự nhiên sao cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tứ giác OABC
+ Ta có \(d = 5x + 3y = \sqrt {34} \frac{{\left| {5x + 3y} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = \sqrt {34} d\left( {M,\Delta } \right)\) với \(\Delta \) là đường thẳng có phương trình \(5x + 3y = 0\)
+ Gọi k là đường thẳng đi qua M và song song với \(\Delta \)/ Khi đó \(d\left( {M,\Delta } \right) = d\left( {k,\Delta } \right)\). Do đó d lớn nhất tương ứng với khoảng cách giữa k và \(\Delta \) lớn nhất.
+ Nhìn hình ta có khoảng cách giữa k và \(\Delta \) lớn nhất khi M trung B. Do đó giá tị lớn nhất của d là \(\sqrt {34} \frac{{\left| {5.100 + 3.100} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = 800\)
Vậy Lợi nhuận tối đa mà lớp Việt có thể đạt được là 800 nghìn đồng khi các bên mua và bán được 100 chiếc bánh mì và 100 chai nước
Chương 1. Cấu tạo nguyên tử
Đề thi giữa kì 1
Đề thi giữa kì 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10
Unit 2: Science and inventions
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10