Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Giải Bài 7.19 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).

b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(S\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

+) Biến đổi chứng minh \(S\left( a \right) = B\left( a \right)\) (Thay x = a vào biểu thức trên).

Lời giải chi tiết

 

S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x) nên \(S\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\) (1)

x = a là một nghiệm của đa thức A(x) nên \(A\left( a \right) = 0\)

Thay x = a vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}S\left( a \right) = A\left( a \right) + B\left( a \right)\\ \Rightarrow S\left( a \right) = 0 + B\left( a \right)\\ \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right)\end{array}\)

a)

Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0

\( \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right) = 0\)

Vậy a cũng là nghiệm của S(x).

b)

Nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) # 0

\( \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right) \ne 0\)

Vậy a cũng không là nghiệm của S(x). 

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved