Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta :x\sin {\alpha ^ \circ } + ycos{\alpha ^ \circ } - 1 = 0\), trong đó \(\alpha \) là một số thực thuộc khoảng \(\left( {0;180} \right)\)
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Chứng minh rằng khi \(\alpha \) thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d
Lời giải chi tiết
a) \(d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sin {\alpha ^ \circ }} \right)}^2} + {{\left( {cos{\alpha ^ \circ }} \right)}^2}} }} = 1\)
b) Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm O(0;0) bán kính \(R = 1\), đường tròn này cố định.
Ta chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng d với mọi \(\alpha\).
Vì \(d\left( {O,\Delta } \right) = 1 = R, \forall \alpha\) nên \(\left( C \right)\) luôn tiếp xúc với \(\Delta \). Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là \({x^2} + {y^2} = 1\)
Chương 5. Moment lực. Điều kiện cân bằng
Phần mở đầu
Chương 1. Cấu tạo nguyên tử
Chương V. Một số nền văn minh trên đất nước Việt Nam (trước 1858)
Soạn Văn 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - chi tiết
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10