Đề bài
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8;g\left( x \right) = - {x^5} - 3{x^2} + 4x + 2\). Chứng minh rằng đa thức \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không có nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Rút gọn \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\)
-Chứng minh \(f\left( x \right) - g\left( x \right)>0\), với mọi x.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) - g\left( x \right)\\ = \left( { - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8} \right) - \left( { - {x^5} - 3{x^2} + 4x + 2} \right)\\ = - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8 + {x^5} + 3{x^2} - 4x - 2\\ = \left( { - {x^5} + {x^5}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {4x - 4x} \right) + \left( {8 - 2} \right)\\ = 6{x^2} + 6\end{array}\)
Mà
\(\begin{array}{l}{x^2} \ge 0 \Rightarrow 6{x^2} \ge 0 \Rightarrow 6{x^2} + 6 > 0\\ \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) > 0\end{array}\)
Do đó \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không có nghiệm.
Chủ đề 4: Ứng dụng tin học
Unit 5. Travel and Transportation
Bài 8: Trải nghiệm để trưởng thành
Bài 10: Giữ gìn và phát huy truyền thống tốt đẹp của gia đình, dòng họ
Chủ đề 12. Cơ thể sinh vật là một thể thống nhất
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7