1. Nội dung câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Gọi \(SM,SN\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAD\) và tam giác \(SBC\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).
Xác định
c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
2. Phương pháp giải
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chứng minh mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chứa \(BC \bot \) \(\left( {SMN} \right).\)
b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).
c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
3. Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có: \(AD \bot SM,AD//BC\) nên \(BC \bot SM\), mà \(BC \bot SN\), suy ra \(BC \bot \left( {SMN} \right).\)
Do đó \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Vì \(MN\) đi qua \(O\) và \(OM \bot AD,SM \bot AD\) nên \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\), ta tính được\(SM = SN = MN = a\). Do đó tam giác \(SMN\) đều, suy ra \(\widehat {SMN} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left[ {S,AD,B} \right] = {60^ \circ }\).
c) Ta có: \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\), suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Đề cương ôn tập học kì 1 - Vật lí 11
C
CHƯƠNG VII. MẮT. CÁC DỤNG CỤ QUANG
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Sinh học lớp 11
Grammar Builder and Reference
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11