Bài 76 trang 61 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Một người đi bộ một quãng đường dài \(18km\) trong khoảng thời gian không nhiều hơn \(4\) giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc \(5km/h\), về sau đi với vận tốc \(4km/h\). Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc \(5 km/h.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(x \;(km)\) là đoạn đường người đó đi với vận tốc \(5km/h\).   ĐK: \( x > 0\)

Khi đó đoạn đường người đó đi với vận tốc \(4km/h\) là \(18 – x\; (km).\)

Thời gian đi với vận tốc \(5km/h\) là \(\displaystyle{x \over 5}\) giờ.

Thời gian đi với vận tốc \(4km/h\) là \(\displaystyle{{18 - x} \over 4}\) giờ.

Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá \(4\) giờ nên ta có bất phương trình : 

\(\displaystyle{x \over 5} + {{18 - x} \over 4} \le 4\)

Ta có:

 \(\displaystyle\eqalign{  & {x \over 5} + {{18 - x} \over 4} \le 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x \over 5}.20 + {{18 - x} \over 4}.20 \le 4.20  \cr  &  \Leftrightarrow 4.x + (18 - x).5 \le 80\cr  &  \Leftrightarrow 4x + 90 - 5x \le 80  \cr  &  \Leftrightarrow 4x - 5x \le 80 - 90  \cr  &  \Leftrightarrow  - x \le  - 10  \cr  &  \Leftrightarrow x \ge 10 \cr} \)

Vậy đoạn đường đi với vận tốc \(5 km/h\) ít nhất là \(10km.\)